A - بسيط الحركة من المتوسط نموذج هو بشكل ملائم تستخدم عنها الاتجاه التنبؤ

أور-نوتس عبارة عن سلسلة من الملاحظات التمهيدية حول الموضوعات التي تقع تحت عنوان واسع من مجال بحوث العمليات (أور). كانوا يستخدمون أصلا من قبل لي في تمهيدية أو بالطبع أعطي في كلية إمبريال. وهي متاحة الآن للاستخدام من قبل أي طالب والمعلمين المهتمين في أو تخضع للشروط التالية. يمكن العثور على قائمة كاملة بالموضوعات المتوفرة في أور-نوتس هنا. التنبؤ مقدمة إن التنبؤ هو تقدير قيمة متغير (أو مجموعة من المتغيرات) في مرحلة مستقبلية معينة. في هذه المذكرة سوف ننظر في بعض الأساليب للتنبؤ. وتنفذ عادة عملية تنبؤ من أجل تقديم المساعدة لاتخاذ القرارات وفي التخطيط للمستقبل. عادة كل هذه التدريبات تعمل على فرضية أنه إذا كنا يمكن أن نتوقع ما سيكون المستقبل مثل يمكننا تعديل سلوكنا الآن لتكون في وضع أفضل، مما كنا على خلاف ذلك لو كان، عندما يصل المستقبل. وتشمل طلبات التنبؤ ما يلي: مراقبة المخزون تخطيط الإنتاج - التنبؤ الطلب على منتج تمكننا من السيطرة على المخزون من المواد الخام والسلع تامة الصنع، وتخطيط الجدول الزمني لإنتاج، الخ سياسة الاستثمار - التنبؤ المعلومات المالية مثل أسعار الفائدة وأسعار الصرف وأسعار الأسهم ، سعر الذهب، إلخ. هذا مجال لم يتطور فيه أحد حتى الآن بطريقة موثوقة (دقتها على الدوام) للتنبؤ (أو على الأقل إذا كان لديهم ما يزعجهم أي شخص) السياسة الاقتصادية - التنبؤ بالمعلومات الاقتصادية مثل النمو في والاقتصاد، والبطالة، ومعدل التضخم، وما إلى ذلك أمر حيوي لكل من الحكومة وقطاع الأعمال في التخطيط للمستقبل. فكر للحظة، افترض أن خرافية جيدة ظهرت أمامك وأخبرتك أنه بسبب لطفك، فضيلة وعفة (حسنا - إنها خرافة) قرروا منحك ثلاثة توقعات. ما هي الأشياء الثلاثة في حياتك الشخصية الشخصية التي ترغب في توقعها شخصيا سأختار شخصيا (بتخفيض ترتيب الأهمية): تاريخ وفاتي الأرقام الفائزة في اليانصيب الوطني البريطاني المقبل الأرقام الفائزة على اليانصيب الوطني البريطاني بعد ذلك كما ترون من قائمتي بعض التنبؤات لها عواقب الحياة أو الوفاة. كما أنه من الواضح أن التنبؤات معينة، على سبيل المثال. تاريخ وفاتي، يمكننا (في غياب خرافية جيدة لمساعدتنا) جمع بعض البيانات لتمكين أكثر استنارة، وبالتالي نأمل أكثر دقة، ومن المتوقع أن يتم. على سبيل المثال قد ننظر إلى متوسط ​​العمر المتوقع لأكاديميين من الذكور في منتصف العمر في المملكة المتحدة (غير مدخن، شارب، لم يمارس أبدا). قد نقوم أيضا بإجراء الفحوصات الطبية. والهدف من التأكيد هنا هو أن جمع البيانات ذات الصلة قد يؤدي إلى توقع أفضل. بالطبع قد لا، أنا يمكن أن يكون قد تم تشغيلها من قبل سيارة في اليوم التالي هذا مكتوب ومن ثم يكون ميتا بالفعل. في الواقع على مذكرة شخصية أعتقد (ناي التنبؤ) أن الشركات التي تقدم ويب (الرقمية) الخلود ستكون منطقة نمو الأعمال التجارية الكبيرة في الجزء الأول من القرن ال 21. تذكر أنك رأيت هنا أولا أنواع من مشاكل التنبؤات طريقة واحدة لتصنيف مشاكل التنبؤ هو النظر في الجدول الزمني تشارك في التنبؤ أي كم إلى الأمام إلى المستقبل الذي نحاول التنبؤ به. قصيرة، متوسطة وطويلة الأجل هي الفئات المعتادة ولكن المعنى الفعلي لكل منها يختلف وفقا للحالة التي يجري دراستها، على سبيل المثال. في التنبؤ بالطلب على الطاقة من أجل بناء محطات الطاقة 5-10 سنوات سيكون قصير الأجل و 50 عاما سيكون طويل الأجل، في حين في التنبؤ الطلب على السلع الاستهلاكية في العديد من الحالات التجارية تصل إلى 6 أشهر سيكون على المدى القصير وأكثر من زوجين من سنوات طويلة الأجل. ويبين الجدول أدناه الجدول الزمني المرتبط بالقرارات التجارية. والسبب الأساسي للتصنيف أعلاه هو تطبيق أساليب تنبؤ مختلفة في كل حالة، على سبيل المثال. ومن المحتمل أن تكون طريقة التنبؤ المناسبة للتنبؤ بالمبيعات في الشهر المقبل (توقعات قصيرة الأجل) طريقة غير ملائمة للتنبؤ بالمبيعات خلال خمس سنوات (توقعات طويلة الأجل). وتجدر الإشارة هنا على وجه الخصوص إلى أن استخدام الأرقام (البيانات) التي تطبق عليها التقنيات الكمية يختلف عادة من درجة عالية جدا للتنبؤ قصير الأجل إلى منخفضة جدا للتنبؤ طويل الأجل عندما نتعامل مع حالات الأعمال. ويمكن تصنيف طرق التنبؤ إلى عدة فئات مختلفة: الأساليب النوعية - حيث لا يوجد نموذج رياضي رسمي، وغالبا ما لا يعتقد أن البيانات المتاحة تمثل طرق الانحدار المستقبلية (التنبؤ الطويل الأجل) - امتداد الانحدار الخطي حيث ويعتقد أن المتغير يرتبط خطيا بعدد من المتغيرات المستقلة الأخرى طرق المعادلات المتعددة - حيث يوجد عدد من المتغيرات التابعة التي تتفاعل مع بعضها البعض من خلال سلسلة من المعادلات (كما في النماذج الاقتصادية) طرق التسلسل الزمني - حيث لدينا متغير واحد يتغير مع الزمن وترتبط قيمه المستقبلية بطريقة ما بقيمه السابقة. وسوف ننظر في كل من هذه الأساليب بدورها. الأساليب النوعية تستخدم أساليب هذا النوع في المقام الأول في الحالات التي يتم فيها الحكم على عدم وجود بيانات سابقة (أرقام) يمكن أن تستند إليها التنبؤات وعادة ما تتعلق بالتنبؤ طويل الأجل. أحد أساليب هذا النوع هو تقنية دلفي. كان الإغريق القدماء نهج منطقي جدا للتنبؤ والفكر أن أفضل الناس أن نسأل عن المستقبل كائنات خارقة للطبيعة، الآلهة. في أوراكل في دلفي في اليونان القديمة تم الرد على الأسئلة للآلهة من خلال وسيلة امرأة أكثر من خمسين الذين يعيشون بعيدا عن زوجها ويرتدون ملابس العرائس. إذا كنت تريد الإجابة على سؤالك كان لديك ل: تقديم بعض كعكة تقديم حيوان للتضحية والاستحمام مع المتوسطة في فصل الربيع. بعد هذه الوسيلة ستجلس على ترايبود في غرفة الطابق السفلي في المعبد، مضغ أوراق الغار والإجابة على سؤالك (في كثير من الأحيان في الآية غامضة). ولذلك فمن المشروع أن نسأل عما إذا كان هناك في أعماق غرفة الطابق السفلي مكان ما، هناك ورقة الغار مضغ موظف حكومي الذي يعمل للتنبؤ النمو الاقتصادي، ونجاح الانتخابات، وما إلى ذلك ربما هناك انعكاس للحظة، هل تعتقد أن مما يجعل التنبؤات بالطريقة المستخدمة في دلفي تؤدي إلى تنبؤات دقيقة أو لا تشير أحدث الأبحاث العلمية (نيو ساينتيست، 1 سبتمبر 2001) إلى أن الوسط قد يكون كوثيغكوت نتيجة لاستنشاق أبخرة الهيدروكربون، وتحديدا الإيثيلين المنبعث من خطأ جيولوجي تحت المعبد. في الوقت الحاضر تقنية دلفي له معنى مختلف. وهو ينطوي على طلب مجموعة من الخبراء للتوصل إلى توافق في الآراء بشأن ما يحمله المستقبل. إن فكرة استخدام الخبراء هي الاعتقاد بأن رؤيتهم للمستقبل ستكون أفضل من وجهة نظر غير الخبراء (مثل الأشخاص المختارين عشوائيا في الشارع). فكر - ما هي أنواع الخبراء التي تختارونها إذا كنت تحاول التنبؤ بما سيكون عليه العالم في غضون 50 عاما في دراسة دلفي يتم استشارة الخبراء بشكل منفصل لتجنب بعض التحيز الذي قد ينتج عن ذلك، على سبيل المثال الهيمنة من قبل فرد قوي الإرادة، وجهات نظر متباينة (ولكن صالحة) لا يتم التعبير عنها خوفا من الإذلال. قد يكون السؤال النموذجي كوتين ما هو العام (إذا كان أي وقت مضى) تتوقع النقل السريع الآلي لتصبح شائعة في المدن الكبرى في أوروبا. ويتم تجميع الإجابات في شكل توزيع سنوات، مع إرفاق التعليقات، وإعادة تعميمها لتقديم تقديرات منقحة. وتكرر هذه العملية إلى أن يظهر توافق في الآراء. ومن الواضح أن مثل هذه الطريقة لها العديد من أوجه القصور ولكن من ناحية أخرى هناك طريقة أفضل للحصول على نظرة للمستقبل إذا كنا نفتقر إلى البيانات ذات الصلة (الأرقام) التي ستكون مطلوبة إذا كنا لتطبيق بعض التقنيات الكمية أكثر كما على سبيل المثال كان هناك دراسة دلفي نشرت في مجلة العلوم في أكتوبر 1967 التي حاولت أن نتطلع إلى المستقبل (الآن، بطبيعة الحال، نحن سنوات عديدة عام 1967 حتى نتمكن من معرفة مدى توقعاتهم). وطرحت أسئلة كثيرة حول متى قد يحدث شيء ما، وترد أدناه مجموعة مختارة من هذه الأسئلة. لكل سؤال نعطي الإجابة الرباعية العليا، وهي المرة التي يعتقد 75 من الخبراء أن شيئا ما قد حدث. في عام 1985، قال 75 من الخبراء الذين سئلوا في عام 1967 أن هناك عبئا سريعا مؤتمرا على نطاق واسع في معظم المناطق الحضرية، يقول أن أي شخص يعيش في لندن استخدام واسع النطاق لآلات التدريس المتطورة، الرباعية العليا جواب 1990، أي 75 من الخبراء طلب في عام 1967 يعتقد أنه بحلول عام 1990 سيكون هناك استخدام واسع النطاق للآلات التدريس متطورة، ونقول أن أي شخص يعمل في مدرسة في المملكة المتحدة استخدام واسع النطاق لخدمات الروبوت، والإجابة الرباعية العليا عام 1995، أي 75 من فإن الخبراء الذين سئلوا في عام 1967 اعتقدوا أنه بحلول عام 1995 سيكون هناك استخدام واسع النطاق لخدمات الروبوت من الواضح أن هذه التنبؤات كانت غير دقيقة على الأقل. وفي الواقع، فإن الكثير من التوقعات ال 25 (حول جميع جوانب مجتمع الحياة في المستقبل بعد عام 1967) كانت غير دقيقة في الواقع. وهذا يقودنا إلى النقطة الرئيسية الأولى، ونحن مهتمون بالفرق بين التوقعات الأصلية والنتيجة النهائية، أي في خطأ التنبؤ. ومع ذلك، في عام 1967 عندما تم إجراء هذه الدراسة دلفي، ما هو النهج البديل الآخر كان لدينا إذا أردنا الإجابة على هذه الأسئلة في العديد من النواحي المسألة التي نحتاج إليها عنوان فيما يتعلق بالتنبؤ ليس ما إذا كانت طريقة معينة تعطي توقعات جيدة (دقيقة) ولكن ما إذا كان هو أفضل طريقة متاحة - إذا كان هو ثم ما هو الخيار لدينا حول استخدامه وهذا يقودنا إلى النقطة الرئيسية الثانية، ونحن بحاجة إلى استخدام أنسب طريقة (أفضل) التنبؤ، حتى لو كنا نعرف أن (تاريخيا ) أنها لا تعطي توقعات دقيقة. أساليب الانحدار ربما كنت قد اجتمعت بالفعل الانحدار الخطي حيث يتم تركيب خط مستقيم من النموذج Y بكس إلى البيانات. ومن الممكن توسيع طريقة التعامل مع أكثر من متغير مستقل واحد X. لنفترض أن لدينا k المتغيرات المستقلة X 1. X 2. X k ثم يمكننا أن نلائم خط الانحدار ويعرف هذا التمديد إلى تقنية الانحدار الخطي الأساسي الانحدار المتعدد. وبسهولة معرفة خط الانحدار تمكننا من التنبؤ Y قيم معينة ل X ط i1،2. ك. طرق المعادلة المتعددة تستخدم طرق هذا النوع في كثير من الأحيان في النمذجة الاقتصادية (الاقتصاد القياسي) حيث يوجد العديد من المتغيرات التابعة التي تتفاعل مع بعضها البعض عبر سلسلة من المعادلات، التي تعطى شكلها النظرية الاقتصادية. هذه نقطة مهمة. النظرية الاقتصادية تعطينا بعض التبصر في العلاقات الهيكلية الأساسية بين المتغيرات. في كثير من الأحيان يجب استخلاص العلاقة الرقمية الدقيقة بين المتغيرات عن طريق فحص البيانات. على سبيل المثال، النظر في النموذج البسيط التالي، اسمحوا: X الدخل الشخصي Y الإنفاق الشخصي I الاستثمار الشخصي معدل الفائدة من النظرية الاقتصادية نفترض أن لدينا ومعادلة التوازن هنا لدينا 3 معادلات في 4 متغيرات (X، Y، I، r ) وذلك لحل هذه المعادلات واحد من المتغيرات يجب أن تعطى قيمة. ويعرف المتغير المختار على أنه متغير خارجي لأن قيمته تتحدد خارج نظام المعادلات بينما تسمى المتغيرات المتبقية المتغيرات الذاتية حيث تحدد قيمها ضمن نظام المعادلات، على سبيل المثال. في نموذجنا قد نعتبر سعر الفائدة r كمتغير خارجي وتكون مهتمة بكيفية تغيير Y و Y كما نقوم بتغيير r. وعادة ما تكون الثوابت 1، 2، ب 1، ب 2 غير معروفة تماما ويجب تقديرها من البيانات (إجراء معقد). لاحظ أيضا أن هذه الثوابت ربما تكون مختلفة لمجموعات مختلفة من الناس، على سبيل المثال. مثال على نموذج الاقتصاد القياسي من هذا النوع هو نموذج الخزانة في المملكة المتحدة للاقتصاد الذي يحتوي على العديد من المتغيرات (كل منها مع الزمن)، والمعادلات المعقدة، ويستخدم للنظر في تأثير الفائدة على سبيل المثال، فإن معادلة الخزانة في المملكة المتحدة نيو ساينتست، 31 أكتوبر 1993 للتنبؤ بالإنفاق الاستهلاكي تبدو كما يلي: الفترة الزمنية (الربع) في التغير D في المتغير بين هذا الربع والربع الأخير C الإنفاق غير المعمول به المستهلك للربع المعني U معدل البطالة Y الدخل القابل للتصرف الحقيقي قابل للتعديل لفقدان التضخم على الأصول المالية P مؤشر التضخم لمجموع الإنفاق الاستهلاكي نفو الأصول المالية الصافية للقطاع الشخصي غبو الثروة المادية الإجمالية للقطاع الشخصي إذا قمت بالنقر فوق هنا سوف تجد نموذجا يتيح لك اللعب مع الاقتصاد البريطاني. تاريخيا، تميل أساليب القياس الاقتصادي إلى أخطاء كبيرة في التنبؤ عند التنبؤ بالاقتصادات الوطنية في المدى المتوسط. ومع ذلك أذكر أحد النقاط الرئيسية التي نوردها أعلاه: نحن بحاجة إلى استخدام أنسب طريقة (أفضل) للتنبؤ، حتى لو كنا نعرف أن (تاريخيا) لا يعطي توقعات دقيقة. ويمكن القول بأن هذه التقنيات هي أنسب طريقة لجعل التنبؤات الاقتصادية. التسلسل الزمني لطرق التحليل إن طرائق هذا النوع تتعلق بمتغري يتغير مع الزمن ويمكن أن يقال إنه يعتمد فقط على الوقت الحالي والقيم السابقة التي استغرقها (أي لا تعتمد على أي متغيرات أخرى أو عوامل خارجية). وإذا كانت t t هي قيمة المتغير في الوقت t فإن معادلة Y t هي أن قيمة المتغير في الوقت t هي مجرد وظيفة معينة لقيمه ووقته السابقة، لا توجد متغيرات أخرى ذات صلة. والغرض من تحليل السلاسل الزمنية هو اكتشاف طبيعة الدالة f وبالتالي السماح لنا بالتنبؤ بقيم Y t. وتعتبر السلاسل الزمنية جيدة بشكل خاص للتنبؤ قصير الأجل حيث يكون السلوك السابق لمتغير معين في حد ذاته مؤشرا جيدا لسلوكه في المستقبل على الأقل في المدى القصير. والمثال النموذجي هنا هو التنبؤ بالطلب على المدى القصير. لاحظ الفرق بين الطلب والمبيعات - الطلب هو ما يريده العملاء - المبيعات هي ما نبيع، واثنين قد تكون مختلفة. من الناحية الرسومية مؤامرة Y ر ضد تي كما هو مبين أدناه. والغرض من التحليل هو التعرف على بعض العلاقة بين قيم t التي لوحظت حتى الآن من أجل تمكيننا من التنبؤ بقيم Y المستقبلية. وسوف نتعامل مع تقنيتين لتحليل السلاسل الزمنية بالتفصيل ونذكر بإيجاز طريقة أكثر تطورا. المتوسط ​​المتحرك طريقة واحدة بسيطة جدا للتنبؤ بالسلاسل الزمنية هي اتخاذ متوسط ​​متحرك (يعرف أيضا بالمتوسط ​​المتحرك المرجح). ويحسب المتوسط ​​المتحرك (m t) على الفترات L الأخيرة المنتهية في الفترة t بأخذ متوسط ​​قيم الفترات t-L1 و t-L2 و t-L3. t-1، t بحيث أن التنبؤ باستخدام المتوسط ​​المتحرك نقول أن التوقعات لجميع الفترات التي تتجاوز t هي طن متري فقط (على الرغم من أننا عادة ما نتوقع فقط لفترة واحدة قبل ذلك، بتحديث المتوسط ​​المتحرك حيث أن الملاحظة الفعلية لتلك الفترة تصبح متاحة ). ضع في اعتبارك المثال التالي: يظهر الطلب على المنتج لمدة 6 أشهر أدناه - حساب المتوسط ​​المتحرك لمدة ثلاثة أشهر لكل شهر وتوقع الطلب على الشهر 7. والآن لا يمكننا حساب المتوسط ​​المتحرك لمدة ثلاثة أشهر حتى يكون لدينا 3 ملاحظات على الأقل - أي أنه من الممكن فقط حساب هذا المتوسط ​​من الشهر 3 فصاعدا. ويعطى المتوسط ​​المتحرك للشهر 3 من خلال: m 3 (42 41 43) 3 42 ويعطى المتوسط ​​المتحرك للأشهر الأخرى من خلال: نستخدم m 6 كتوقعات للشهر 7. وبالتالي فإن توقعات الطلب للشهر 7 هي 3670 وحدة. ويرد أدناه عرض الحزمة لهذه المشكلة. وفيما يلي بيان بالناتج من الحزمة لمتوسط ​​متحرك لمدة ثلاثة أشهر. الاختيار بين التوقعات مشكلة واحدة مع هذه التوقعات بسيطة - كيف جيدة هي على سبيل المثال يمكننا أيضا أن ننتج توقعات الطلب لشهر 7 باستخدام المتوسط ​​المتحرك لمدة شهرين. ومن شأن ذلك أن يعطي ما يلي: هل سيكون هذا التنبؤ (3600 وحدة) أفضل من توقعاتنا الحالية للطلب 3670 وحدة بدلا من محاولة تخمين أي توقعات أفضل يمكننا التعامل مع المشكلة منطقيا. في الواقع، وكما سيظهر أدناه، لدينا بالفعل معلومات كافية لإيجاد خيار منطقي بين التوقعات إذا نظرنا إلى تلك المعلومات بشكل مناسب. في محاولة لتحديد مدى توقعات جيدة لدينا المنطق التالي. ضع في اعتبارك المتوسط ​​المتحرك لثلاثة أشهر المذكور أعلاه والتظاهر للحظة التي كان لدينا بيانات الطلب فقط خلال الأشهر الثلاثة الأولى، ثم حساب المتوسط ​​المتحرك للشهر 3 (م 3) كما 42 (انظر أعلاه). هذا سيكون توقعاتنا لشهر 4. ولكن في الشهر 4 والنتيجة هي في الواقع 38، لذلك لدينا فرق (خطأ) التي حددها: لاحظ هنا أننا يمكن أن تحدد بشكل جيد على حد سواء الخطأ كما توقع النتائج. وهذا من شأنه أن يغير فقط علامة الأخطاء، وليس قيمها المطلقة. في الواقع لاحظ هنا أنه إذا قمت بتفتيش إخراج حزمة سترى أنه يفعل ذلك تماما. في الشهر 4 لدينا توقعات لشهر 5 من م 4 40.7 ولكن نتيجة لشهر 5 من 35 مما أدى إلى خطأ من 40.7-35 5.7. في الشهر 5 لدينا توقعات لشهر 6 من م 5 38.7 ولكن نتيجة لشهر 6 من 37 مما أدى إلى خطأ من 38.7-37 1.7. وبالتالي يمكننا بناء الجدول أدناه: إنشاء نفس الجدول للمتوسط ​​المتحرك لمدة شهرين لدينا: مقارنة هذين الجدولين يمكننا أن نرى أن شروط الخطأ تعطينا مقياسا لطريقة جيدة طرق التنبؤ (المتوسط ​​المتحرك شهرين أو ثلاثة أشهر) لو كنا قد استخدمناها للتنبؤ بفترة واحدة (الشهر) المقبلة على البيانات التاريخية التي لدينا. في عالم مثالي نود طريقة التنبؤ التي كل الأخطاء صفر، وهذا من شأنه أن يعطينا الثقة (وربما الكثير من الثقة) أن توقعاتنا لشهر 7 من المرجح أن يكون صحيحا. بصراحة، في العالم الحقيقي، نحن بالكاد من المرجح أن تحصل على الوضع حيث جميع الأخطاء صفر. فمن الصعب حقا أن ننظر (كما في هذه الحالة) سلسلتين من حيث الخطأ ومقارنتها. فمن الأسهل بكثير إذا أخذنا بعض وظيفة من حيث الخطأ، أي تقليل كل سلسلة إلى واحد (فهم بسهولة) عدد. وظيفة واحدة مناسبة لتحديد مدى دقة طريقة التنبؤ هي: المنطق هنا هو أنه من خلال تربيع الأخطاء نحن إزالة علامة (أو -) والتمييز ضد أخطاء كبيرة (استقال إلى أخطاء صغيرة ولكن كونها ضارة إلى أخطاء كبيرة). من المفترض أن يكون متوسط ​​الخطأ التربيعي صفر (أي التنبؤ المثالي). على أي حال نحن نفضل طريقة التنبؤ التي تعطي أدنى متوسط ​​الخطأ التربيعي. لدينا المتوسط ​​المتحرك لمدة ثلاثة أشهر: متوسط ​​الخطأ المربعة 4sup2 5.7sup2 1.7sup23 17.13 والمتوسط ​​المتحرك لمدة شهرين: متوسط ​​الخطأ المربعة (1.5) sup2 4sup2 5.5sup2 (-0.5) sup24 12.19 أقل من هذين الرقمين مرتبطا بالمتوسط ​​المتحرك لمدة شهرين، لذا فإننا نفضل طريقة التنبؤ (ومن ثم نفضل توقعات 3600 للشهر 7 التي ينتجها المتوسط ​​المتحرك لمدة شهرين). ويعرف متوسط ​​الخطأ المربعة من الناحية التقنية باسم الانحراف التربيعي المتوسط ​​(مسد) أو الخطأ المتوسط ​​التربيعي (مس). تجدر الإشارة هنا إلى أننا قمنا بالفعل بأكثر من التمييز بين تنبؤين مختلفين (أي بين المتوسط ​​المتحرك لمدة شهرين وثلاثة أشهر). ولدينا الآن معايير للتمييز بين التنبؤات، مهما تم توليدها - أي أننا نفضل التنبؤات التي تولدها هذه التقنية مع أدنى مسد (تاريخيا كانت تقنية التنبؤ الأكثر دقة على البيانات قد طبقناها باستمرار عبر الزمن). هذا مهم كما نعلم أنه حتى لدينا حزمة بسيطة تحتوي على العديد من الطرق المختلفة للتنبؤ سلسلة زمنية - على النحو التالي. السؤال - هل تعتقد أن إحدى طرق التنبؤ المذكورة أعلاه تعطي نتائج أفضل من غيرها أم لا تجانس أسي واحد واحد من عيوب استخدام المتوسطات المتحركة للتنبؤ هو أنه في حساب المتوسط ​​تعطى جميع الملاحظات الوزن على قدم المساواة (وهي 1L)، في حين أننا نتوقع أن تكون الملاحظات الأخيرة مؤشرا أفضل للمستقبل (وبالتالي يجب أن تعطى وزنا أكبر). أيضا في المتوسطات المتحركة نستخدم فقط الملاحظات الأخيرة، وربما ينبغي أن نأخذ في الاعتبار جميع الملاحظات السابقة. وهناك تقنية واحدة تعرف بالتلميع الأسي (أو بشكل أكثر دقة، تجانس أسي واحد) تعطي وزنا أكبر لملاحظات أكثر حداثة وتراعي جميع الملاحظات السابقة. حدد ميكرو ثابت حيث 0 لوت ميكرو لوت 1 ثم المتوسط ​​المتحرك الممتد أسي للفترة الزمنية t (M t ساي) يعطى من قبل لذا يمكنك أن ترى هنا أن المتوسط ​​المتحرك الممتد أضعيا يأخذ في الاعتبار جميع الملاحظات السابقة، مقارنة المتوسط ​​المتحرك أعلاه حيث لم يؤخذ في الاعتبار سوى عدد قليل من الملاحظات السابقة. ويصعب استخدام المعادلة المذكورة أعلاه إلا أنه يلاحظ ما يلي: وبالتالي فإن المتوسط ​​المتحرك الممتد أضعافا للفترة t هو توليفة خطية للقيمة الحالية (Y t) والمتوسط ​​المتحرك الأسي السابق (M t-1). ويسمى الصغير الثابت ثابت التمهيد وتعكس قيمة الجزئي الوزن المعطى للمراقبة الحالية (Y t) في حساب المتوسط ​​المتحرك الممتد أضعيا t t للفترة t (وهو التنبؤ للفترة t1). على سبيل المثال إذا 0.2 ميكرو فإن هذا يشير إلى أن 20 من الوزن في توليد التنبؤات يتم تعيينها إلى أحدث الملاحظة والباقي 80 إلى الملاحظات السابقة. يرجى ملاحظة أن M M t 1 يمكن أن تكتب أيضا M t M t-1 - ميكرو (M t-1 - Y t) أو التنبؤات الحالية المتوقعة السابقة - الصغرى (خطأ في التنبؤ السابق) لذلك يمكن أن ينظر إلى التمهيد الأسي كما توقعات تحديثها باستمرار من قبل الخطأ التنبؤ التي قدمت للتو. النظر في المثال التالي: بالنسبة للبيانات الطلب الواردة في القسم السابق حساب المتوسط ​​المتحرك السلس أضعافا لقيم ثابت ثابت التمهيد 0.2 و 0.9. لدينا ما يلي 0.2 الصغرى. لاحظ هنا أنه عادة ما يكفي للعمل فقط على اثنين أو ثلاثة منازل عشرية عند القيام التجانس الأسي. نحن نستخدم M 6 كما توقعات لشهر 7، أي توقعات الشهر 7 هو 3938 وحدة. لدينا ما يلي ل مايكرو 0.9. كما كان قبل M6 هو توقعات للشهر 7، أي 3684 وحدة. وفيما يلي عرض لمخرجات الحزمة بالنسبة إلى الميكرو. ويرد أدناه إخراج الحزمة بالنسبة إلى الإصدار الصغير. ومن أجل تحديد أفضل قيمة للجزئي (من قيمتين 0،2 و 0،9 قيد النظر) نختار القيمة المرتبطة بأقل مسد (كما هو مبين أعلاه للمتوسطات المتحركة). بالنسبة ل mic0.2 لدينا أن مسد (42-41) sup2 (41،80-43) sup2 (42،04-38) sup2 (41،23-35) sup2 (39،98- 37) sup25 13،29 ل mic0.9 لدينا أن مسد (42-41) 41) sup2 (41.10-43) sup2 (42.81-38) sup2 (38.48-35) sup2 (35.35- 37) sup25 8.52 لاحظ هنا أن هذه القيم مسد توافق (ضمن أخطاء التقريب) مع قيم مسد الواردة في إخراج الحزمة في الاعلى. وبالتالي، في هذه الحالة، يبدو أن 0.9.0 الصغيرة تعطي توقعات أفضل من micro0.2 كما أن لديها قيمة أصغر من مسد. أعلاه استخدمنا مسد لتقليل سلسلة من الأخطاء إلى رقم واحد بسهولة. في الواقع وظائف أخرى من مسد مثل: متوسط ​​الانحراف متوسط ​​الخطأ المتوسط ​​(الانحراف المطلق) الانحراف الخطأ متوسط ​​الخطأ، ويعرف أيضا باسم الخطأ التراكمي توقعات موجودة والتي يمكن أن تستخدم أيضا للحد من سلسلة من الأخطاء إلى عدد واحد حتى للحكم على مدى توقعات جيدة. على سبيل المثال، كما يمكن أن يرى في المخرجات الحزمة أعلاه، حزمة يعطي عددا من هذه الوظائف، وتعرف على النحو التالي: في الواقع الأساليب المتاحة التي تمكن القيمة المثلى من ثابت التمهيد (أي قيمة الدقيقة التي تقلل من المعايير المختارة من دقة التنبؤ، مثل الانحراف التربيعي المتوسط ​​(مسد)) ليتم تحديدها بسهولة. ويمكن رؤية هذا أدناه حيث تم حساب الحزمة أن قيمة الجزئي الذي يقلل مسد هو micro0.86 (تقريبا). لاحظ هنا أن الحزمة يمكن استخدامها لرسم كل من البيانات والتنبؤات الناتجة عن الطريقة المختارة. نعرض أدناه هذا للإخراج أعلاه (يرتبط مع قيمة الصغرى مما يقلل من مسد من 0.86. لاحظ هنا أن اختيار المعيار يمكن أن يكون لها تأثير كبير على قيمة الصغرى على سبيل المثال على سبيل المثال قيمة الدقيقة التي تقلل من ماد هو (تقريبا) وقيمة الصغرى التي تقلل من التحيز هو micro1.0 (تقريبا).لتوضيح التغيير في ماد، التحيز و مسد كما التغيرات الجزئية نحن الرسم البياني أدناه درهم والانحياز ضد ثابت ثابت تمهيد، وتحت مسد على سبيل المثال لا الحصر، فإننا نرسم قيمة للتنبؤ بالقياس إلى الصغر. ومن النقاط التي يجب أن نلاحظها هي أنه، بالنسبة لهذا المثال، بالنسبة لمجموعة واسعة نسبيا من القيم بالنسبة للتنبؤات الصغرى تكون مستقرة (على سبيل المثال بالنسبة إلى 0.60 لوت ميكرو لتر 1.00، بين 36.75 و 37.00) وهذا يمكن أن ينظر إليه أدناه - المنحنى هو كوتلاتكوت للقيم الصغيرة العالية. لاحظ هنا أن الرسوم البيانية أعلاه يشير إلى أنه في إيجاد قيمة جيدة لسهولة التمهيد فإنه ليس من الضروري عادة لحساب لدرجة عالية جدامن الدقة (مثل ليس في حدود 0.001 على سبيل المثال). تنبؤات سلسلة زمنية أكثر تقدما إن طرق التنبؤ بالسلاسل الزمنية أكثر تطورا من تلك التي تم النظر فيها في حزمة بسيطة لدينا. وتستند هذه النماذج إلى نماذج نموذجية (أريما). وهي تفترض أساسا أن السلاسل الزمنية قد تم توليدها من خلال عملية الاحتمال مع القيم المستقبلية المتعلقة بالقيم السابقة، فضلا عن أخطاء التنبؤ السابقة. لتطبيق نماذج أريما يجب أن تكون السلاسل الزمنية ثابتة. وسلسلة زمنية ثابتة هي واحدة من الخصائص الإحصائية مثل المتوسط ​​والتباين والترابط الذاتي ثابتة على مر الزمن. وإذا لم تكن السلسلة الزمنية الأولية ثابتة، فقد تكون بعض الدالات من السلاسل الزمنية، على سبيل المثال. مع أخذ الاختلافات بين القيم المتعاقبة، هو ثابت. في تركيب نموذج أريما لبيانات سلسلة زمنية الإطار الذي يستخدم عادة هو نهج مربع جينكينز. ومع ذلك، فإنه من غير المؤكد أنه في حين أن عددا من تقنيات السلاسل الزمنية تلقائية بالكامل، بمعنى أنه لا يجب على المتنبأ أن يمارس أي حكم آخر غير اختيار التقنية المستخدمة، فإن تقنية بوكس-جينكينز تتطلب من المتنبئ أن يصدر أحكاما و وبالتالي استخدامه يتطلب خبرة و كوتكسيرت جودجيمنتكوت من جانب المتنبأ. بعض حزم التنبؤ موجودة التي تجعل هذه الخيارات كوتكسيرت لك. المزيد عن أريما و بوكس-جينكينز يمكن العثور عليها هنا. هنا وهنا. لقد قدمنا ​​فقط لمحة عامة عن أنواع أساليب التنبؤ المتاحة. المفتاح في التنبؤ في الوقت الحاضر هو فهم مختلف أساليب التنبؤ ومزاياها النسبية، وبالتالي تكون قادرة على اختيار أي طريقة لتطبيق في حالة معينة (على سبيل المثال النظر في كيفية العديد من السلاسل الزمنية أساليب التنبؤ الحزمة المتاحة). جميع أساليب التنبؤ تنطوي على حسابات متكررة مملة وهكذا هي مناسبة بشكل مثالي للقيام به من قبل جهاز كمبيوتر. تتوفر حزم التنبؤ، والعديد من نوع تفاعلي (للاستخدام على جهاز كمبيوتر شخصى) للمتنبئ. ويمكن الاطلاع على بعض الأمثلة الأكثر تنبؤا هنا. مقدمة إلى أريما: نماذج غير داخلية أريما (p، d، q) التنبؤ المعادلة: نماذج أريما هي، من الناحية النظرية، الفئة الأكثر عمومية من النماذج للتنبؤ سلسلة زمنية التي يمكن أن تكون لتكون 8220stationary8221 عن طريق الاختلاف (إذا لزم الأمر)، وربما بالتزامن مع التحولات غير الخطية مثل قطع الأشجار أو انكماش (إذا لزم الأمر). المتغير العشوائي الذي هو عبارة عن سلسلة زمنية ثابت إذا كانت خصائصه الإحصائية ثابتة على مر الزمن. سلسلة ثابتة لا يوجد لديه اتجاه، والاختلافات حول المتوسط ​​لها اتساع مستمر، وأنه يتلوى بطريقة متسقة. أي أن أنماطها الزمنية العشوائية القصيرة الأجل تبدو دائما بنفس المعنى الإحصائي. ويعني الشرط الأخير أن علاقاته الذاتية (الارتباطات مع انحرافاته السابقة عن المتوسط) تظل ثابتة على مر الزمن، أو على نحو مكافئ، أن طيف القدرة لا يزال ثابتا على مر الزمن. ويمكن أن ينظر إلى متغير عشوائي لهذا النموذج (كالمعتاد) على أنه مزيج من الإشارة والضوضاء، والإشارة (إذا كانت ظاهرة) يمكن أن تكون نمطا للانعكاس السريع أو البطيء، أو التذبذب الجيبية أو بالتناوب السريع في الإشارة ، ويمكن أن يكون لها أيضا عنصر موسمي. ويمكن النظر إلى نموذج أريما على أنه 8220filter8221 يحاول فصل الإشارة عن الضوضاء، ومن ثم يتم استقراء الإشارة إلى المستقبل للحصول على التنبؤات. ومعادلة التنبؤ أريما لسلسلة زمنية ثابتة هي معادلة خطية (أي الانحدار من نوع) تكون فيها المتنبؤات متخلفة عن المتغير التابع والتخلفات المتراكمة في أخطاء التنبؤ. وهذا هو: القيمة المتوقعة ل Y قيمة ثابتة ومرجحة لقيمة واحدة أو أكثر من القيم الأخيرة Y ومجموع مرجح لقيمة أو أكثر من القيم الأخيرة للأخطاء. إذا كانت المتنبئات تتكون فقط من قيم متخلفة من Y. هو نموذج الانحدار الذاتي النقي (8220self-regressed8221) النموذج، وهو مجرد حالة خاصة من نموذج الانحدار والتي يمكن تركيبها مع برامج الانحدار القياسية. على سبيل المثال، نموذج الانحدار الذاتي الأول (8220AR (1) 8221) ل Y هو نموذج انحدار بسيط يتغير فيه المتغير المستقل فقط بفترة واحدة (لاغ (Y، 1) في ستاتغرافيكس أو YLAG1 في ريجرسيت). إذا كان بعض المتنبؤات متخلفة من الأخطاء، وهو نموذج أريما فإنه ليس نموذج الانحدار الخطي، لأنه لا توجد طريقة لتحديد 8220 فترة قصيرة 8217s error8221 كمتغير مستقل: يجب أن تحسب الأخطاء على أساس فترة إلى فترة عندما يتم تركيب النموذج على البيانات. ومن وجهة نظر تقنية، فإن مشكلة استخدام الأخطاء المتأخرة كمنبئات هي أن التنبؤات النموذجية 8217s ليست وظائف خطية للمعاملات. رغم أنها وظائف خطية للبيانات السابقة. لذلك، يجب تقدير المعاملات في نماذج أريما التي تتضمن أخطاء متخلفة بطرق التحسين غير الخطية (8220hill-التسلق 8221) بدلا من مجرد حل نظام المعادلات. اختصار أريما لتقف على السيارات والانحدار المتكامل المتحرك المتوسط. ويطلق على الفترات المتأخرة في السلسلة المعيارية في معادلة التنبؤ مصطلحات كوتورغريسغريسيفيكوت، ويطلق على "أخطاء أخطاء التنبؤ" مصطلحات متوسط ​​التكلفة، ويقال إن السلسلة الزمنية التي يجب أن تكون مختلفة لتكون ثابتة، هي عبارة عن نسخة متقاربة من سلسلة ثابتة. نماذج المشي العشوائي ونماذج الاتجاه العشوائي، ونماذج الانحدار الذاتي، ونماذج التجانس الأسي كلها حالات خاصة لنماذج أريما. ويصنف نموذج أريما نوناسونال على أنه نموذج كوتاريما (p، d، q) كوت حيث: p هو عدد مصطلحات الانحدار الذاتي، d هو عدد الاختلافات غير الموسمية اللازمة للاستبانة، و q هو عدد الأخطاء المتوقعة في التنبؤات معادلة التنبؤ. يتم بناء معادلة التنبؤ على النحو التالي. أولا، اسمحوا y تدل على الفرق د من Y. مما يعني: لاحظ أن الفرق الثاني من Y (حالة d2) ليس الفرق من 2 منذ فترات. بدلا من ذلك، هو الفرق الأول من الأول الفرق. وهو التناظرية منفصلة من مشتق الثاني، أي تسارع المحلي للسلسلة بدلا من الاتجاه المحلي. من حيث y. معادلة التنبؤ العامة هي: هنا يتم تعريف المعلمات المتوسطة المتحركة (9528217s) بحيث تكون علاماتها سلبية في المعادلة، وفقا للاتفاقية التي قدمها بوكس ​​وجينكينز. Some authors and software (including the R programming language) define them so that they have plus signs instead. When actual numbers are plugged into the equation, there is no ambiguity, but it8217s important to know which convention your software uses when you are reading the output. Often the parameters are denoted there by AR(1), AR(2), 8230, and MA(1), MA(2), 8230 etc. To identify the appropriate ARIMA model for Y. you begin by determining the order of differencing (d) needing to stationarize the series and remove the gross features of seasonality, perhaps in conjunction with a variance-stabilizing transformation such as logging or deflating. If you stop at this point and predict that the differenced series is constant, you have merely fitted a random walk or random trend model. However, the stationarized series may still have autocorrelated errors, suggesting that some number of AR terms (p 8805 1) andor some number MA terms (q 8805 1) are also needed in the forecasting equation. The process of determining the values of p, d, and q that are best for a given time series will be discussed in later sections of the notes (whose links are at the top of this page), but a preview of some of the types of nonseasonal ARIMA models that are commonly encountered is given below. ARIMA(1,0,0) first-order autoregressive model: if the series is stationary and autocorrelated, perhaps it can be predicted as a multiple of its own previous value, plus a constant. The forecasting equation in this case is 8230which is Y regressed on itself lagged by one period. This is an 8220ARIMA(1,0,0)constant8221 model. If the mean of Y is zero, then the constant term would not be included. If the slope coefficient 981 1 is positive and less than 1 in magnitude (it must be less than 1 in magnitude if Y is stationary), the model describes mean-reverting behavior in which next period8217s value should be predicted to be 981 1 times as far away from the mean as this period8217s value. If 981 1 is negative, it predicts mean-reverting behavior with alternation of signs, i. e. it also predicts that Y will be below the mean next period if it is above the mean this period. In a second-order autoregressive model (ARIMA(2,0,0)), there would be a Y t-2 term on the right as well, and so on. Depending on the signs and magnitudes of the coefficients, an ARIMA(2,0,0) model could describe a system whose mean reversion takes place in a sinusoidally oscillating fashion, like the motion of a mass on a spring that is subjected to random shocks. ARIMA(0,1,0) random walk: If the series Y is not stationary, the simplest possible model for it is a random walk model, which can be considered as a limiting case of an AR(1) model in which the autoregressive coefficient is equal to 1, i. e. a series with infinitely slow mean reversion. The prediction equation for this model can be written as: where the constant term is the average period-to-period change (i. e. the long-term drift) in Y. This model could be fitted as a no-intercept regression model in which the first difference of Y is the dependent variable. Since it includes (only) a nonseasonal difference and a constant term, it is classified as an quotARIMA(0,1,0) model with constant. quot The random-walk - without - drift model would be an ARIMA(0,1,0) model without constant ARIMA(1,1,0) differenced first-order autoregressive model: If the errors of a random walk model are autocorrelated, perhaps the problem can be fixed by adding one lag of the dependent variable to the prediction equation--i. e. by regressing the first difference of Y on itself lagged by one period. This would yield the following prediction equation: which can be rearranged to This is a first-order autoregressive model with one order of nonseasonal differencing and a constant term--i. e. an ARIMA(1,1,0) model. ARIMA(0,1,1) without constant simple exponential smoothing: Another strategy for correcting autocorrelated errors in a random walk model is suggested by the simple exponential smoothing model. Recall that for some nonstationary time series (e. g. ones that exhibit noisy fluctuations around a slowly-varying mean), the random walk model does not perform as well as a moving average of past values. In other words, rather than taking the most recent observation as the forecast of the next observation, it is better to use an average of the last few observations in order to filter out the noise and more accurately estimate the local mean. The simple exponential smoothing model uses an exponentially weighted moving average of past values to achieve this effect. The prediction equation for the simple exponential smoothing model can be written in a number of mathematically equivalent forms. one of which is the so-called 8220error correction8221 form, in which the previous forecast is adjusted in the direction of the error it made: Because e t-1 Y t-1 - 374 t-1 by definition, this can be rewritten as: which is an ARIMA(0,1,1)-without-constant forecasting equation with 952 1 1 - 945. This means that you can fit a simple exponential smoothing by specifying it as an ARIMA(0,1,1) model without constant, and the estimated MA(1) coefficient corresponds to 1-minus-alpha in the SES formula. Recall that in the SES model, the average age of the data in the 1-period-ahead forecasts is 1 945. meaning that they will tend to lag behind trends or turning points by about 1 945 periods. It follows that the average age of the data in the 1-period-ahead forecasts of an ARIMA(0,1,1)-without-constant model is 1(1 - 952 1 ). So, for example, if 952 1 0.8, the average age is 5. As 952 1 approaches 1, the ARIMA(0,1,1)-without-constant model becomes a very-long-term moving average, and as 952 1 approaches 0 it becomes a random-walk-without-drift model. What8217s the best way to correct for autocorrelation: adding AR terms or adding MA terms In the previous two models discussed above, the problem of autocorrelated errors in a random walk model was fixed in two different ways: by adding a lagged value of the differenced series to the equation or adding a lagged value of the forecast error. Which approach is best A rule-of-thumb for this situation, which will be discussed in more detail later on, is that positive autocorrelation is usually best treated by adding an AR term to the model and negative autocorrelation is usually best treated by adding an MA term. In business and economic time series, negative autocorrelation often arises as an artifact of differencing . (In general, differencing reduces positive autocorrelation and may even cause a switch from positive to negative autocorrelation.) So, the ARIMA(0,1,1) model, in which differencing is accompanied by an MA term, is more often used than an ARIMA(1,1,0) model. ARIMA(0,1,1) with constant simple exponential smoothing with growth: By implementing the SES model as an ARIMA model, you actually gain some flexibility. First of all, the estimated MA(1) coefficient is allowed to be negative . this corresponds to a smoothing factor larger than 1 in an SES model, which is usually not allowed by the SES model-fitting procedure. Second, you have the option of including a constant term in the ARIMA model if you wish, in order to estimate an average non-zero trend. The ARIMA(0,1,1) model with constant has the prediction equation: The one-period-ahead forecasts from this model are qualitatively similar to those of the SES model, except that the trajectory of the long-term forecasts is typically a sloping line (whose slope is equal to mu) rather than a horizontal line. ARIMA(0,2,1) or (0,2,2) without constant linear exponential smoothing: Linear exponential smoothing models are ARIMA models which use two nonseasonal differences in conjunction with MA terms. The second difference of a series Y is not simply the difference between Y and itself lagged by two periods, but rather it is the first difference of the first difference --i. e. the change-in-the-change of Y at period t. Thus, the second difference of Y at period t is equal to (Y t - Y t-1 ) - (Y t-1 - Y t-2 ) Y t - 2Y t-1 Y t-2 . A second difference of a discrete function is analogous to a second derivative of a continuous function: it measures the quotaccelerationquot or quotcurvaturequot in the function at a given point in time. The ARIMA(0,2,2) model without constant predicts that the second difference of the series equals a linear function of the last two forecast errors: which can be rearranged as: where 952 1 and 952 2 are the MA(1) and MA(2) coefficients. This is a general linear exponential smoothing model . essentially the same as Holt8217s model, and Brown8217s model is a special case. It uses exponentially weighted moving averages to estimate both a local level and a local trend in the series. The long-term forecasts from this model converge to a straight line whose slope depends on the average trend observed toward the end of the series. ARIMA(1,1,2) without constant damped-trend linear exponential smoothing . This model is illustrated in the accompanying slides on ARIMA models. It extrapolates the local trend at the end of the series but flattens it out at longer forecast horizons to introduce a note of conservatism, a practice that has empirical support. See the article on quotWhy the Damped Trend worksquot by Gardner and McKenzie and the quotGolden Rulequot article by Armstrong et al. for details. It is generally advisable to stick to models in which at least one of p and q is no larger than 1, i. e. do not try to fit a model such as ARIMA(2,1,2), as this is likely to lead to overfitting and quotcommon-factorquot issues that are discussed in more detail in the notes on the mathematical structure of ARIMA models. Spreadsheet implementation: ARIMA models such as those described above are easy to implement on a spreadsheet. The prediction equation is simply a linear equation that refers to past values of original time series and past values of the errors. Thus, you can set up an ARIMA forecasting spreadsheet by storing the data in column A, the forecasting formula in column B, and the errors (data minus forecasts) in column C. The forecasting formula in a typical cell in column B would simply be a linear expression referring to values in preceding rows of columns A and C, multiplied by the appropriate AR or MA coefficients stored in cells elsewhere on the spreadsheet. Forecasting with time series analysis What is forecasting Forecasting is a method that is used extensively in time series analysis to predict a response variable, such as monthly profits, stock performance, or unemployment figures, for a specified period of time. Forecasts are based on patterns in existing data. For example, a warehouse manager can model how much product to order for the next 3 months based on the previous 12 months of orders. You can use a variety of time series methods, such as trend analysis, decomposition, or single exponential smoothing, to model patterns in the data and extrapolate those patterns to the future. Choose an analysis method by whether the patterns are static (constant over time) or dynamic (change over time), the nature of the trend and seasonal components, and how far ahead you want to forecast. Before producing forecasts, fit several candidate models to the data to determine which model is the most stable and accurate. Forecasts for a moving average analysis The fitted value at time t is the uncentered moving average at time t -1. The forecasts are the fitted values at the forecast origin. If you forecast 10 time units ahead, the forecasted value for each time will be the fitted value at the origin. Data up to the origin are used for calculating the moving averages. You can use the linear moving averages method by calculating consecutive moving averages. The linear moving averages method is often used when there is a trend in the data. First, calculate and store the moving average of the original series. Then, calculate and store the moving average of the previously stored column to obtain a second moving average. In naive forecasting, the forecast for time t is the data value at time t -1. Using moving average procedure with a moving average of length one gives naive forecasting. Forecasts for a single exponential smoothing analysis The fitted value at time t is the smoothed value at time t-1. The forecasts are the fitted value at the forecast origin. If you forecast 10 time units ahead, the forecasted value for each time will be the fitted value at the origin. Data up to the origin are used for the smoothing. In naive forecasting, the forecast for time t is the data value at time t-1. Perform single exponential smoothing with a weight of one to do naive forecasting. Forecasts for a double exponential smoothing analysis Double exponential smoothing uses the level and trend components to generate forecasts. The forecast for m periods ahead from a point at time t is L t mT t . where L t is the level and T t is the trend at time t. Data up to the forecast origin time will be used for the smoothing. Forecasts for Winters method Winters method uses the level, trend, and seasonal components to generate forecasts. The forecast for m periods ahead from a point at time t is: where L t is the level and T t is the trend at time t, multiplied by (or added to for an additive model) the seasonal component for the same period from the previous year. Winters Method uses data up to the forecast origin time to generate the forecasts.